Question

1．已知正六边形的边心距为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则这个正六边形的周长为6．

Answer 1

分析 首先由题意画出图形，易证得△OAB是等边三角形，又由正六边形的边心距为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，利用三角函数的知识即可求得OA的长，即可得AB的长，继而求得它的周长．

解答 解：如图，连接OA，OB，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=$\frac{1}{6}$×360°=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAH=60°，
∵OH⊥AB，OH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴OA=$\frac{OH}{sin60°}$=1，
∴AB=OA=1，
∴它的周长是：1×6=6．
故答案为：6．

点评 此题考查了圆的内接正多边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．