Question

3．已知抛物线y=x²-（k+3）x+2k-1
（1）证明：无论k取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）若抛物线与y轴交于点（0，5），求k的值．

Answer 1

分析 （1）当△＞0时，抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）将（0，5）代入抛物线的解析式，从而得到关于k的一元一次方程，从而可求得k的值．

解答 解：（1）∵△=[-（k+3）]²-4×1×（2k-1）
=k²+6k+9-8k+4
=k²-2k+13
=（k-1）²+12
∵（k-1）²≥0，
∴△=（k-1）²+12＞0．
∴无论k取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）将x=0，y=5代入得；2k-1=5．
解得：k=3．
故k的值为3．

点评 本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，将函数问题转化为方程问题是解题的关键．