Question

2013年6月25日，包茂高速公路粤境段正式开工建设，甲乙两个工程队共同承担泗水段的一项筑路任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用10天，若甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）请问：乙队单独完成此项任务需要多少天？
（2）若甲乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；
（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．

解答：解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，
由题意，得

45

x+10

=

30

x

，
解得：x=20．
经检验，x=20是原方程的解，
即x+10=30（天）．
答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；

（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得

3

30

+

2a

30

≥2×

3

20

，
解得：a≥3．
答：甲队至少再单独施工3天．

点评：本题主要考查了分式的应用的知识，解答本题的关键是掌握工作时间×工作效率=工作总量，利用此关系等式列出分式方程，解答时验根是学生容易忽略的地方，此题难度适中．