Question

观察下列各式
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
…
（1）分解因式：x⁵-1=

 

；
（2）根据规律可得（x-1）（x^n-1+…+x+1）=

 

（其中n为正整数）；
（3）计算：（3-1）（3⁵⁰+3⁴⁹+3⁴⁸+…+3²+3+1）．

Answer 1

考点：多项式乘多项式

专题：规律型

分析：（1）观察各式，得到因式结果即可；
（2）利用得出的规律计算即可；
（3）利用得出的规律计算即可得到结果．

解答：解：（1）原式=（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）；
（2）（x-1）（x^n-1+…+x+1）=xⁿ-1；
（3）原式=3⁵¹-1．
故答案为：（1）（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）；（2）xⁿ-1

点评：此题考查了多项式乘多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．