Question

6．已知实数x，y满足x²+5x+y-5=0，则y的最大值是$\frac{45}{4}$，x+y的最大值是9．

Answer 1

分析 因为x，y满足x²+5x+y-5=0，所以y=-x²-5x+5，所以y的最大值转化为函数y=-x²-5x+5的最大值问题，故x+y也可转化为函数的最值问题．

解答 解：∵x²+5x+y-5=0
∴y=-x²-5x+5
∴y的最大值为：$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}=\frac{4×（-1）×5-（-5）^{2}}{4×（-1）}=\frac{45}{4}$
又∵x+y=-x²-5x+5+x
即x+y=-x²-4x+5
∴x+y的最大值是：$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}=\frac{4×（-1）×5-（-4）^{2}}{4×（-1）}=9$
故答案为：$\frac{45}{4}$，9．

点评 本题考查二次函数的最值问题，关键是将问题转化为二次函数．