Question

3．已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴AD∥EF　（垂直于同一直线的两直线平行　）．
∴∠BAD=∠1（两直线平行，内错角相等），
∠CAD=∠2　（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2　（已知），
∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分线定义　）．

Answer 1

分析 根据平行线的判定推出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠BAD=∠1，∠CAD=∠2，推出∠BAD=∠CAD即可．

解答 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠BAD=∠1（两直线平行，内错角相等），
∠CAD=∠2（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠CAD，
即AD平分∠BAC（角平分线定义），
故答案为：AD，EF，垂直于同一条直线的两条直线平行，∠BAD，∠1，∠CAD，∠2，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．

点评 本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．