Question

8．计算或化简：
（1）（$\sqrt{48}$-$\sqrt{75}$）×$\sqrt{1\frac{1}{3}}$；              
（2）（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{1}{x}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；
（2）先把分子分母分解因式和除法运算化为乘法运算，再把括号内通分后进行减法运算，然后约分即可．

解答 解：（1）原式=（4$\sqrt{3}$-5$\sqrt{3}$）×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
=-$\sqrt{3}$×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
=-2；
（2）原式=[$\frac{x+1}{x（x-1）}$-$\frac{x}{（x-1）^{2}}$]•x
=$\frac{（x+1）（x-1）-{x}^{2}}{x（x-1）^{2}}$•x
=$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}}{x（x-1）^{2}}$•x
=-$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的混合运算．