Question

5．如图，某校综合实践活动小组同学欲测量台阶平台上电线杆PQ的高度，他们在台阶下A点处测得电线杆顶端P的仰角∠PAC为45°，沿着台阶走到台阶上的点B处，测得电线杆顶端P的仰角∠PBQ为57°，已知BC的高度为2m，台阶AB的坡比为1：3，BQ∥AC，求电线杆PQ的高度．（参考数据：tan57°≈$\frac{3}{2}$，sin57°≈$\frac{4}{5}$）

Answer 1

分析 根据台阶AB的坡比为1：3，求出BC=2，从而表示出AD的长，再表示出PQ的长，Rt△PBQ中，$\frac{4+x}{x}$=tan57°，求出x的长，从而求出PQ的长．

解答 解：∵台阶AB的坡比为1：3，BC=2，
∴AC=6，
设CD=xm，
则AD=（6+x）m，
∵∠PAC=45°，
∴PD=AD=（6+x）m，PQ=6+x-2=（4+x）m，
在Rt△PBQ中，$\frac{4+x}{x}$=tan57°，
即$\frac{4+x}{x}$≈$\frac{3}{2}$，
解得，x=8．，
∴PQ=BQ•tan57°≈8×$\frac{3}{2}$=12m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．