Question

5．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：

人数m	0＜m≤100	100＜m≤200	m＞200
收费标准（元/人）	90	80	70

已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．
（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？
（2）两个年级参加春游学生各有多少人？

Answer 1

分析 （1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，即可得出答案；
（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，根据两种情况的费用，即100＜x≤200和x＞200分别列方程组求解，即可得出答案．

解答 解：（1）设两个年级参加春游学生人数之和为a人，
若a＞200，则a=14700÷70=210（人）．
若100＜a≤200，则a=14700÷80=183$\frac{3}{4}$（不合题意，舍去）．
则两个年级参加春游学生人数之和等于210人，超过200人．

（2）设七年级参加春游学生人数有x人，八年级参加春游学生人数有y人，则
①当100＜x≤200时，得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=210}\\{80x+90y=17700}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=120}\\{y=90}\end{array}\right.$．
②当x＞200时，得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=210}\\{70x+90y=17700}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=150}\end{array}\right.$（不合题意，舍去）．
则七年级参加春游学生人数有120人，八年级参加春游学生人数有90人．

点评 此题考查的是二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．