Question

2．顺次连接正方形各边中点所得的四边形是（　　）

• A． 等腰梯形
• B． 正方形
• C． 菱形
• D． 矩形

Answer 1

分析 先证明四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的矩形是正方形判断即可．

解答 解：如图：正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH∥FG∥BD，EH=FG=$\frac{1}{2}$BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，
故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，AC=BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°，EH=HG，
∴四边形EFGH是正方形．
故选：B．

点评 此题主要考查了正方形的性质和判定，关键是要熟知正方形的性质，矩形的概念及三角形的中位线定理．矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．