Question

12．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是圆周的中点，BC是半圆的直径，已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分面积是多少？

Answer 1

分析 根据题意得出OD∥AB，S_△AOD=S_△BOD，而S_阴影=S_△AOB+S_扇形BOD-S_△AOD，再根据面积公式计算即可．

解答 解：∵D是圆周的中点，BC是半圆的直径，
∴OD⊥BC，
∵∠ABC=90°，
∴OD∥AB，
∴S_△AOD=S_△BOD，
∴S_阴影=S_△AOB+S_扇形BOD-S_△AOD=S_△AOB+S_扇形BOD-S_△BOD，
=$\frac{1}{2}$×10×10×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}π$×5²-$\frac{1}{2}$×5×5
=25+$\frac{25}{4}$π-$\frac{25}{2}$
=$\frac{25}{2}$+$\frac{25}{4}$π，
答：阴影部分面积是$\frac{25}{2}$+$\frac{25}{4}$π．

点评 本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及扇形和三角形的面积公式，解题的关键是利用等底等高等三角形的面积相等，把三角形AOD的面积转化为三角形BOD来解决问题．