Question

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1+ 2

=

2 -1

( 1 + 2 )( 2 -1)

=

2 -1

2-1

=

2

-1 

1

3 + 4

=2-

3

，…，观察上面结果，直接写出

1

n + n+1

=

 

．利用以上提供的方法化简下式：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

99 + 100

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：根据观察，可发现规律：

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，根据规律，可分母有理化，根据二次根式的加减，可得答案．

解答：解：由等式，得

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，
故答案为：

n+1

-

n

，

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

99 + 100

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

100

-

99

=

100

-1
=10-1
=9．

点评：本题考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．