Question

用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：

（1）当黑砖n=1时，白砖有

 

块，当黑砖n=2时，白砖有

 

_块，
（2）第n个图案中，白色地砖共

 

块．
（3）第几个图形有2014块白色地砖？请说明理由．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）第1个图里有白色地砖6+4（1-1）=6；第2个图里有白色地砖6+4（2-1）=10；第3个图里有白色地砖6+4（3-1）=14；…；
（2）由（1）得出第n个图里有白色地砖6+4（n-1）=4n+2；
（3）将2014代入求得n的数值即可．

解答：解：∵每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，
∴可得规律为：第n个图形中有白色地砖6+4（n-1）=（4n+2）块；
（1）第1个图里有白色地砖6+4（1-1）=6块；第2个图里有白色地砖6+4（2-1）=10块；
（2）第n个图里有白色地砖6+4（n-1）=4n+2块；
（3）4n+2=2014
解得n=503
所以第503个图形有2014块白色地砖．
故答案为：（1）6，10；（2）4n+2．

点评：此题考查图形的变化规律，重点考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．