Question

如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上；AB=m，BC=1，直线y=

1

2

x-1经过点C交x轴与点F，与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点P（

3

+1，n），
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）m为多少时，双曲线y=

k

x

（x＞0）过点D．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）将P点的坐标代入直线y=

1

2

x-1中即可求得P点的坐标，然后代入双曲线y=

k

x

（x＞0）中，就可以求得k的值，
（2）由于BC=1，即C点的纵坐标为1，利用直线y=

1

2

x-1可确定C点坐标为（4，1）．
（3）根据题意D点的坐标为（4-m，1），代入y=

1

x

即可求得m的值．

解答：解：（1）∵直线y=

1

2

x-1过P（

3

+1，n），
∴n=

1

2

（

3

+1）-1=

3 -1

2

∴P（

3

+1，

3 -1

2

），
双曲线y=

k

x

（x＞0）过P点，
∴

3

+1=

k

3 -1 2

，
∴k=1，
∴y=

1

x

（x＞0）．

（2）根据矩形的性质知点C的纵坐标是y=1，
∵y=

1

2

x-1经过点C，
∴1=

1

2

x-1，
解得，x=4，
即点C的坐标是（4，1）．

（3）由（2）可知D点的坐标为（4-m，1），
∵双曲线y=

1

x

经过点D（4-m，1），
∴1=

1

4-m

，
解得m=3，
即m=3时双曲线y=

1

x

（x＞0）经过点D．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了“矩形的对边相等，四个角都是直角的性质．