题目内容
如图，某拦河坝横截面的原设计方案为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°．为了提高拦河大坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使∠EFC=45°．（1）请你计算这个拦河大坝的高度；
（2）请你计算改造后拦河大坝坡面EF的长．（结果保留根号）
（参考数据：sin72°≈
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考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题
专题：
分析：（1）过点A作AM⊥CF于点M，过点E作EN垂直CF于点N，设拦河大坝的高度为xm，在Rt△ABM和Rt△EFN中分别求出BM和FN的长度，然后根据已知AE=10m，BF=4m，EN-AE=BF+BM，列方程求出x的值；
（2）根据（1）求得EF的长度，即可求得坡面EF的长．
（2）根据（1）求得EF的长度，即可求得坡面EF的长．
解答：解：（1）
过点A作AM⊥CF于点M，过点E作EN垂直CF于点N，
设拦河大坝的高度为xm，
在Rt△ABM和Rt△EFN中，
∵∠ABM=72°，∠EFN=45°，
∴BM=
=
=
，FN=x，
∵AE=10m，BF=4m，FN-AE=BF+BM，
∴x-10=4+
，
解得：x=24，
即拦河大坝的高度为24m；
（2）∵∠EFN=45°，
∴EF=
EN=24
（m）．
答：改造后拦河大坝坡面EF的长为24
m．
过点A作AM⊥CF于点M，过点E作EN垂直CF于点N，设拦河大坝的高度为xm，
在Rt△ABM和Rt△EFN中，
∵∠ABM=72°，∠EFN=45°，
∴BM=
| AM |
| tan∠ABM |
| x | ||
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| 5x |
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∵AE=10m，BF=4m，FN-AE=BF+BM，
∴x-10=4+
| 5x |
| 12 |
解得：x=24，
即拦河大坝的高度为24m；
（2）∵∠EFN=45°，
∴EF=
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答：改造后拦河大坝坡面EF的长为24
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点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，在直角三角形中利用三角函数求解，难度一般．
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| ||
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