Question

19．如图，点A在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，且△ABC的面积为2，则k=-4．

Answer 1

分析 根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，即可求解．

解答 解：∵AC⊥y轴于C点，AB⊥x轴于B点，∠BOC=90°，
∴四边形OBAC是矩形，
∴S_△CBA=$\frac{1}{2}$S_矩形OBAC．
∴S_矩形OBAC=2S_△ABC=4，
∴|k|=S_矩形OBAC=4，
∵双曲线在第二象限，
∴k=-4，
故答案为：-4．

点评 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|．