Question

已知：关于x的方程x²+（2-m）x-2m=0．
（1）求证：无论m取什么实数值，方程总有实数根；
（2）取一个m的值，使得方程两根均为整数，并求出方程的两根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）根据根的判别式的符号进行证明；
（2）在（1）中m的取值范围内取m=0，把m=0代入原方程，求出x的值即可．

解答：解：（1）∵△=（2-m）²-4（-2m）=（2+m）²，
∴无论m取何值，在实数范围内（2+m）²≥0总成立，即△≥0，
∴无论m取什么实数值，方程总有实数根；

（2）取m=0，则原方程化为x²-2x=0，
∴x（x-2）=0，
∴x₁=0，x₂=2．

点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式与方程解的关系，解答此题的关键是熟知以下知识，即
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．