Question

已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1=∠2．求证：OB=OC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据AAS证△ADO≌△AEO，推出DO=EO，根据ASA证出△BDO≌△CEO即可．

解答：证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO=∠AEO=90°，∠BDO=∠CEO=90°，
在△ADO和△AEO中，

∠ADO=∠AEO ∠1=∠2 AO=AO

∴△ADO≌△AEO（AAS），
∴DO=EO，
在△BDO和△CEO中，

∠BDO=∠CEO DO=EO ∠DOB=∠EOC

，
∴△BDO≌△CEO（ASA），
∴OB=OC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．