Question

7．如图，矩形ACBD中，AB=5，BC=12，AB的中垂线与BC交于点E，与AD交于F，则BE的长等于（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\frac{13}{5}$
• C． $\frac{169}{24}$
• D． $\frac{60}{13}$

Answer 1

分析 利用线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再利用勾股定理得出方程，解方程求出答案即可．

解答 解：连接AE，如图所示：
∵矩形ABCD中，AB=5，
∴DC=AB=5，∠ACB=90°，
∵EF垂直平分AC，
∴AE=BE，
设AE=BE=x，则CE=12-x，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：x²=（12-x）²+5²．
解得：x=$\frac{169}{24}$，
∴BE=$\frac{169}{24}$；
故选：C．

点评 此题主要考查了矩形的性质、勾股定理和线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题关键．