题目内容

17．已知$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y-3z=0}\\{x-3y+z=0}\end{array}\right.$，并且z≠0，求x：y与y：z．

分析 先用加减消元法消去y，找到x与z的关系，然后将x与z的关系式代入方程②，得到x与y的关系、y与z得关系，然后即可得到x：y与y：z．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y-3z=0①}\\{x-3y+z=0②}\end{array}\right.$，
①-②得：3x-3z=0，
x=z，
将x=z代入②得：
2z=3y，2x=3y，
所以x：y=3：2，y：z=2：3．

点评 此题考查了三元一次方程组的解法，解题的关键是：先将两式相减，得到x与z的关系．

练习册系列答案
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7．已知：抛物线y1=x2以点C为顶点且过点B，抛物线y2=a2x2+b2x+c2以点B为顶点且过点C，分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线y1=x2、y2=a2x2+b2x+c2于点A、D，E、F分别为AB、CD中点，连结EC、BF，且AE=BF．

（1）如图1，①求证：四边形ECFB为正方形；②求点A的坐标；
（2）①如图2，若将抛物线“y1=x2”改为“y1=x2+1”，其他条件不变，求CD的长；
②如图3，若将抛物线“y1=x2”改为“y1=-$\frac{1}{3}{x^2}+{b_1}x+{c_1}$”，其他条件不变，求a2的值；
（3）若将抛物线“y1=x2”改为抛物线“y1=a1x2+b1x+c1”，其他条件不变，请用含b2的代数式表示b1．
8．先阅读材料，然后解方程组：
材料：解方程组：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{3}=2y①}\\{2（x+1）-y=11②}\end{array}\right.$
解：由①得x+1=6y③
把③代入②得×6y-y=11，得y=1
把y=1代入③，得x+1=6，∴x=5
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$．
上述方法为“整体代入法”，请用上述方法解下列方程组：
$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=5x+2}\\{2（3x+2y）=11x+7}\end{array}\right.$．
5．期末考试结束后，初三年级的数学老师需要批改330份试卷，为了尽快让学生获悉考试成绩，实际批改时，每小时的工作效率比原计划提高10%，结果提前1小时完成这一任务，问实际每小时批改多少份试卷？
12．用加减法解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3m-2n=5}\\{4m+2n=9}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{9x+2y=20}\\{3x+4y=10}\end{array}\right.$．
2．先化简，再求值：（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{2y}{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$，其中，x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
9．先化简，再求值：（x+$\frac{2xy+{y}^{2}}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-xy}$，其中x=-2015，y=2014．
6．如图，在等腰△ABC中，AB=CB，M为△ABC内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°，则∠BMC的度数为150°．
7．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC=2，以AB为一边，在三角形ABC的外部作等腰直角三角形ABD，则线段CD的长为4或2$\sqrt{5}$或$\sqrt{10}$．

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