Question

2．先化简，再求值：（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{2y}{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$，其中，x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+1-（x-1）}{（x-1）（x+1）}$×$\frac{（x+y）^{2}}{2y}$
=$\frac{2}{（x-1）（x+1）}$×$\frac{{（x+y）}^{2}}{2y}$
=$\frac{（x+y）^{2}}{y（x-1）（x+1）}$
=$\frac{{（x+y）}^{2}}{xy•x-y}$，
当x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$时，
原式=$\frac{{（2\sqrt{3}）}^{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）•（\sqrt{3}+\sqrt{2}）-（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$
=$\frac{12}{\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
=$\frac{12}{2\sqrt{2}}$
=3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．