题目内容

如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC＝CD，OD＝2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，Rt△OAB的面积恒为

试解决下列问题：

(1)填空：点D坐标为________；

(2)设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；

(3)等式BO＝BD能否成立？为什么？

(4)设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．

答案：
解析：

　　(1)；　　(1分)

　　(2)

　　

　　　　①　　(2分)

　　　　(3分)

　　　　②　　(4分)(注：不去绝对值符号不扣分)

　　(3)[法一]若OB＝BD，则

　　

　　由①得　　(5分)

　　

　　[法二]若OB＝BD，则B点在OD的中垂线CM上．

　　

　　∴直线CM的函数关系式为，③　　(5分)

　　　　④

　　联立③，④得：，

　　

　　[法三]若OB＝BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图

　　过点B作

　　

　　(4)如果，

　　①当，如图

　　

　　∴此时四边形BDCF为直角梯形．　　(7分)

　　②当如图

　　

　　∴此时四边形BDCF为平行四边形．　　(8分)

　　下证平行四边形BDCF为菱形：

　　[法一]在，

　　

　　[方法①]上方

　　(舍去)．

　　得

　　[方法②]由②得：

　　此时

　　∴此时四边形BDCF为菱形　　(9分)

　　[法二]在等腰中

　　


练习册系列答案
相关题目
如图，在直角坐标系中，⊙M与y轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的两个根，且x1＜x2，连接MC，过A、B、C三点的抛物线的顶点为N．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）判断直线NA与⊙M的位置关系，并说明理由；
（3）一动点P从点C出发，以每秒1个单位长的速度沿CM向点M运动，同时，一动点Q从点B出发，沿射线BA以每秒4个单位长度的速度运动，当P运动到M点时，两动点同时停止运动，当时间t为何值时，以Q、O、C为顶点的三角形与△PCO相似？
如图：在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE，已知tan∠OB′C=
3
4
．
（1）求出B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式；
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知抛物线y=
1
8
x2-
14
3
通过G点，以O为圆心OG的长为精英家教网半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标．
已如：如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x轴相切于原点O，AB为⊙C的直径，PA切⊙O于点A，交x轴的负半轴于点P，连接PC交OA于点D．
（1）求证：PC⊥OA；
（2）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形
POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，分析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA=S△AOB，若存在，直接写出点P的坐标（不写过程）；若不存在，简要说明理由．
如图：在直角坐标系中描出A（-4，-4），B（1，-4），C（2，-1），D（-3，-1）四个点．
（1）顺次连接A，B，C，D四个点组成的图形是什么图形？
（2）画出（1）中图形分别向上5个单位向右3个单位后的图形．
如图，在直角坐标系中，A的坐标为（a，0），D的坐标为（0，b），且a、b满足
a+2
+(b-4)2=0
（1）求A、D两点的坐标；
（2）以A为直角顶点作等腰直角三角形△ADB，直接写出B的坐标；
（3）在（2）的条件下，当点B在第四象限时，将△ADB沿直线BD翻折得到△A′DB，点P为线段BD上一动点（不与B、D重合），PM⊥PA交A′B于M，且PM=PA，MN⊥PB于N，请探究：PD、PN、BN之间的数量关系．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网