Question

9．已知，如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上的中点，DE⊥AC于E．求证：CE=$\frac{1}{4}$AC．

Answer 1

分析 先根据△ABC是等边三角形，D是BC边的中点得出CD的长和∠C的度数，再根据DE⊥AC可知∠DEC=90°，故可得出∠EDC的度数，根据直角三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$a，∠C=60°．
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠EDC=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{4}$AC．

点评 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°是解答此题的关键．