Question

14．按图所示方式，用火柴拼成三角形．
（1）当三角形的个数是5时，用了多少根火柴棒？
（2）要拼成n个三角形，需要多少根火柴棒？

Answer 1

分析 由图形可知：拼1个三角形，需要3根火柴棒；拼2个三角形，需要5=3+2根；拼3个三角形，需要7=5+2=3+2×2根；…以此类推，拼第n个图形需要3+2（n-1）=2n+1根火柴棒，由此进一步代入求得答案即可．

解答 解：（1）∵拼1个三角形，需要3根火柴棒；
拼2个三角形，需要5=3+2根；
拼3个三角形，需要7=5+2=3+2×2根；
…
∴三角形的个数是5时，用了3+2×（5-1）=11根火柴棒
（2）拼第n个三角形，需要3+2（n-1）=2n+1根火柴棒．

点评 此题考查图形的变化规律，解决本题的关键是发现相邻图形的火柴棒根数的变化规律，注意由特殊到一般的归纳方法．