题目内容
3．若样本x1+1，x2+1，x3+1…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2…，xn+2的平均数和方差分别是（ ）| A． | 10，2 | B． | 11，3 | C． | 11，2 | D． | 12，4 |
分析 一般地设n个数据，x1，x2，…xn，平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x1+x2+x3…+xn），方差S2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，直接用公式计算即可求解．
解答 解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，
∴x1+x2+…+xn=10n-n=9n，
S12=$\frac{1}{n}$[（x1+1-10）2+（x2+1-10）2+…+（xn+1-10）2]
=$\frac{1}{n}$[（x12+x22+x32+…+xn2）-18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]
=2，
∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n
另一组数据的平均数=$\frac{1}{n}$[x1+2+x2+2+…+xn+2]
=$\frac{1}{n}$[（x1+x2+x3+…+xn）+2n]
=$\frac{1}{n}$[9n+2n]
=$\frac{1}{n}$×11n
=11，
另一组数据的方差=$\frac{1}{n}$[（x1+2-11）2+（x2+2-11）2+…+（xn+2-11）2]
=$\frac{1}{n}$[（x12+x22+…+xn2）-18（x1+x2+…+xn）+81n]
=$\frac{1}{n}$[83n-18×9n+81n]
=2．
故选C．
点评 本题考查了平均数和方差的定义．实际上数据都同加上一个数方差不变．
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{16}$ |