Question

18．先化简，再求值：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=tan45°+2cos60°．

Answer 1

分析 先将分式和x化简，然后将x的值代入即可求出答案．

解答 解：原式=[（$\frac{3x+4}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$）]•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}-\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x-1}{x+1}$
∵x=tan45°+2cos60°=1+2×$\frac{1}{2}$=2，
∴原式=$\frac{2-1}{2+1}$=$\frac{1}{3}$

点评 本题考查分式的运算，解题的关键是将分式和x进行化简，本题属于基础题型．