Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=

m

x

的图象在第一象限的交点为点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若OB=4，OD=8，△AOB的面积为4．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b-

m

x

＞0的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=8代入求出D的坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；
（2）求出两函数的另一个交点，即可得出答案．

解答：解：（1）∵S_△AOB=4，OB=4
∴OA=2，
∴B（4，0），A（0，-2），
代入y=kx+b得：

0=4k+b -2=b

，
解得：k=

1

2

，b=-2，
∴一次函数y=

1

2

x-2，
∵OD=8，
∴D（8，0），当x=8时，y=

1

2

×8-2=2
∴C（8，2），
∴反比例函数的解析式是y=

16

x

；

（2）解方程组

y= 16 x y= 1 2 x-2

得两图象的另一个交点坐标为（-4，-4），
∴

1

2

x-2＞

16

x

，且x＜0，
∴-4＜x＜0，
即当x＜0时，kx+b-

m

x

＞0的解集是-4＜x＜0．

点评：本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．