Question

3．如图，菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA=4，直线y=$\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}$过点C，则菱形ABOC的面积是4．

Answer 1

分析 首先设OA与BC相较于点D，由四边形ABOC是菱形，可求得点C的纵坐标，又由直线y=$\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}$过点C，可求得点C的坐标，继而求得BC的长，则可求得答案．

解答 解：设OA与BC相较于点D，
∵四边形ABOC是菱形，
∴OD=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×4=2，OA⊥BC，
则点C的纵坐标为2，
∵直线y=$\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}$过点C，
∴$\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}$=2，
解得：x=1，
∴点C的坐标为：（1，2），
∴BC=2，
∴S_菱形ABOC=$\frac{1}{2}$OA•BC=$\frac{1}{2}$×4×2=4．
故答案为：4．

点评 此题考查了菱形的性质以及一次函数的性质．注意求得点C的坐标是解此题的关键．