Question

13．如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=4，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 由圆周角得出得出∠A=∠D，由已知条件∠ACB=∠D=60°，得出∠A=∠ACB=60°，得到△ACB为等边三角形，又AC=4，即可得到△ABC的周长．

解答 解：∵∠A=∠D，∠ACB=∠D=60°，
∴∠A=∠ACB=60°，
∴∠ABC=60°=∠A=∠ACB，
∴△ACB为等边三角形，
∴AB=BC=AC=4
∴△ABC的周长=3×4=12．

点评 本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．