Question

8．记M_（1）=-2，M_（2）=（-2）×（-2），M_（3）=（-2）×（-2）×（-2），…，${M_{（n）}}=\underbrace{（{-2}）×（{-2}）×…×（{-2}）}_{n个-2}$
（1）填空：M_（5）=-32，分析M_（50）=是一个正数（填“正”或“负”）
（2）计算M_（6）+M_（7）；
（3）当M_（n）＜0时，直接写出2016M_（n）+1008M_（n+1）的值．

Answer 1

分析 （1）根据有理数的乘方，偶数个负数相乘的积是正数得出答案即可；
（2）根据乘方的意义，可得M_（6），M_（7），根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据乘方的意义，可得M_（n），M_（n+1），根据有理数的加法，可得答案．

解答 解：（1）M_（5）=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=-32； M_（50）=是一个正数；
（2）M_（6）+M_（7）=64-128=-64；
（3）2016M_（n）+1008M_（n+1）=1008×2×（-2）ⁿ+1008×（-2）ⁿ⁺¹=1008×（-2ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺¹）=0．

点评 此题考查数字的变化规律，掌握乘方的意义，判定负数乘方的计算结果的符号是解决问题的关键．