题目内容
19．已知：a、b、c为三角形ABC三边，且a3+ab2-a2b-b3=c2（a-b），判断三角形ABC的形状．分析 利用分组分解法提公因式法对等式进行变形，再进一步判定三角形的形状．
解答 解：∵a3+ab2-a2b-b3=c2（a-b），
∴（a3-a2b）+（ab2-b3）-c2（a-b）=0，
a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，
（a-b）（a2+b2-c2）=0，
∴a=b或a2+b2=c2，
则三角形是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
点评 此题考查了因式分解在图形中的应用，要能够熟练运用分组分解法和提公因式法进行因式分解．
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如图，已知G（4，0），点A从原点O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点D从G点出发，沿线段GO以每秒2个单位的速度运动，当点D到达O点时，A，D同时停止运动．以AD为边作正方形ABCD（字母按顺时针方向排列），设点A的运动时间为t（t＞0）．