题目内容
17．
已知二次函数y=ax2-bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b-2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是（ ）| A． | ①② | B． | ①②④ | C． | ①③④ | D． | ②③④ |
分析 ①根据当x=1时图象在x轴下方，得出y＜0，即a+b+c＜0判断即可；
②根据当x=-1时图象在x轴上方，得出y＞0，即a-b+c＞0判断即可；
③由图象开口向上判断出a＞0，由对称轴在y轴右侧得出b＜0，得出b＜2a进行判断；
④由图象开口向上判断出a＞0，由对称轴在y轴右侧得出b＜0，由抛物线与y轴交于负半轴，c＜0判断即可．
解答 解：①当x=1时图象在x轴下方时，y＜0，
即a+b+c＜0，①正确；
②当x=-1时图象在x轴上方，y＞0，
即a-b+c＞0，②错误；
③∵图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧
∴b＜0，
∴b＜2a，
∴b-2a＜0，③正确；
④∵a＞0，b＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，④正确，
故选C
点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键．
练习册系列答案
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2．下列的运算结果中，正确的是（ ）
| A． | $\frac{12{x}^{3}y}{3{x}^{2}{y}^{2}}$=4x | B． | $\frac{{a}^{2}-1}{a}$-$\frac{1}{a+1}$=a-1 | ||
| C． | $\frac{2}{x+2}$+$\frac{x}{x+2}$=$\frac{2}{x}$ | D． | $\frac{{n}^{4}}{{m}^{2}}$$•\frac{{m}^{2}}{{n}^{3}}$=n |
如图，已知G（4，0），点A从原点O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点D从G点出发，沿线段GO以每秒2个单位的速度运动，当点D到达O点时，A，D同时停止运动．以AD为边作正方形ABCD（字母按顺时针方向排列），设点A的运动时间为t（t＞0）．