Question

【题目】如图，已知等边△ABC，延长△ABC的各边分别到点D、E、F使得AE＝BF＝CD，顺次连接D、E、F，求证：△DEF是等边三角形．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

由等边三角形的性质得出∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，得出∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°，作出AF=BD=CE，证明△AEF≌△BFD≌△CDE（SAS），得出EF=FD=DE，即可得出结论．

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，

∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°，

∵AE＝BF＝CD，

∴AB+BF＝BC+CD＝AC+AE，

即AF＝BD＝CE，

在△AEF、△BFD和△CDE中，，

∴△AEF≌△BFD≌△CDE（SAS），

∴EF＝FD＝DE，

∴△DEF是等边三角形．