Question

5．计算：
（1）3（a³-a²b+$\frac{1}{2}$ab²）-$\frac{1}{2}$（6a³+4a²b+3ab²）      
（2）（2x-y）（2x+y）+2y²
（3）（54x²y-108xy²-36xy）÷18xy           
（4）（3a-b）²（3a+b）²
（5）90$\frac{1}{9}$×89$\frac{8}{9}$．

Answer 1

分析 （1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先利用平方差公式计算乘法，再合并同类项即可；
（3）利用多项式除以单项式的法则计算即可；
（4）先逆用积的乘方的性质，再根据完全平方公式计算即可；
（5）先将式子变形为（90+$\frac{1}{9}$）（90-$\frac{1}{9}$），再利用平方差公式计算即可．

解答 解：（1）3（a³-a²b+$\frac{1}{2}$ab²）-$\frac{1}{2}$（6a³+4a²b+3ab²）  
=3a³-3a²b+$\frac{3}{2}$ab²-3a³-2a²b-$\frac{3}{2}$ab²   
=-5a²b；

（2）（2x-y）（2x+y）+2y²
=4x²-y²+2y²
=4x²+y²；

（3）（54x²y-108xy²-36xy）÷18xy  
=3x-6y-2；
         
（4）（3a-b）²（3a+b）²
=（9a²-b²）²
=81a⁴-18a²b²+b⁴；

（5）90$\frac{1}{9}$×89$\frac{8}{9}$
=（90+$\frac{1}{9}$）（90-$\frac{1}{9}$）
=8100-$\frac{1}{81}$
=8099$\frac{80}{81}$．

点评 本题考查了整式的混合运算，掌握混合运算的顺序及法则是解题的关键，利用乘法公式可使计算简便．