Question

14．若二次函数的图象的对称轴方程是x=$\frac{3}{2}$，并且图象过A（0，-4）和B（4，0）
（1）求此二次函数图象上点A关于对称轴x=$\frac{3}{2}$对称的点A′的坐标；
（2）求此二次函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）直接利用对称性求解即可；
（2）利用待定系数法把A（0，-4）和B（4，0），即对称轴x=$\frac{3}{2}$代入解析式，解三元一次方程组可得y=x²-3x-4．

解答 解：（1）A′（3，-4）；

（2）设此二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{c=-4}\\{16a+4b+c=0}\\{-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-3}\\{c=-4}\end{array}\right.$．
∴y=x²-3x-4．

点评 此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．