Question

15．已知：如图，以正方形ABCD的一边BC向正方形内作等边△EBC，则∠AEB=75°．

Answer 1

分析 由正方形和等边三角形的性质得出∠ABE=30°，AB=BE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=CD，
∵△EBC是等边三角形，
∴BE=BC，∠EBC=60°，
∴∠ABE=90°-60°=30°，AB=BE，
∴∠AEB=∠BAE=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°；
故答案为：75．

点评 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．