Question

7．已知二次函数y=2x²+9x+34．当自变量x取两个不同的值x₁、x₂时，函数值相等，求当自变量x取x₁+x₂时的函数值．

Answer 1

分析 可知以这两个自变量的值为横坐标的点，关于抛物线的对称轴对称．求出x₁+x₂=$-\frac{9}{2}$，代入求出y，再分别把每个数代入求出y，看看y值是否相等即可．

解答 解：当自变量x取两个不同的值x₁、x₂时，函数值相等，则以x₁、x₂为横坐标的两点关于直线x=-$\frac{9}{4}$对称，
所以有$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}=-\frac{9}{4}$，所以x₁+x₂=$-\frac{9}{2}$，代入二次函数的解析式得：y=2×$（-\frac{9}{2}）^{2}$+9×（-$\frac{9}{2}$）+34=34．

点评 此题考查利用二次函数的对称性解决问题，关键是以这两个自变量的值为横坐标的点分析．