Question

4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个1单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABC沿水平方向向左平移5个单位长度得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△A₂B₂C₂；
（3）在直线MN上找一点P，使△PAB得周长最小，请用画图的方法确定点P的位置．

Answer 1

分析 （1）根据平移的方向和距离进行作图即可；
（2）根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分进行作图；
（3）过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线MN的对称点，对称点与另一点的连线与直线MN的交点就是所要找的点．

解答 解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求；
（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求；
（3）如图所示，作点B关于MN的对称点B'，连接AB'，交MN于一点，则该点即为点P．

点评 本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，解题时注意，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，根据轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．