题目内容
1．已知正实数a，b满足a-b=4，ab=21，则a2+b2=58，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{10}{21}$．分析 先根据a-b=4得出（a-b）2及a+b的值，代入代数式进行计算即可．
解答 解：∵a-b=4，ab=21，
∴（a-b）2=a2+b2-2ab=16，
∴a2+b2=16+2ab=16+42=58，
∴a+b=$\sqrt{（a+b）^{2}}$=$\sqrt{{（a-b）}^{2}+4ab}$=$\sqrt{16+84}$=10，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{10}{21}$．
故答案为：58，$\frac{10}{21}$．
点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
练习册系列答案
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