Question

9．已知m是方程x²=x+1的一个根，则关于x的方程x²+2xm²-2xm-1=0有一个根是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． -$\sqrt{2}$
• C． -1+$\sqrt{2}$
• D． 1-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由m是方程x²=x+1的一个根，得到m²=m+1，代入原方程得到x²+2x-1=0，求出方程的解即可得到结论．

解答 解：∵m是方程x²=x+1的一个根，
∴m²=m+1，
∴方程x²+2xm²-2xm-1=0可化为方程x²+2x（m+1）-2xm-1=0，
∴x²+2x-1=0，
∴x=$\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$=-1±$\sqrt{2}$，
∴关于x的方程x²+2xm²-2xm-1=0有一个根是-1+$\sqrt{2}$，
故选C．

点评 本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键．