题目内容
17．
如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网络，小矩形的顶点称为这个矩形网络的特点，已知小矩形较短边长为1，点A，B，C，D都在格点上，则sin∠BAD的值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | D． | 2 |
分析 根据6个小矩形全等知DF=DG=BF=1、FG=AE=BE=2，在RT△BDF中BD=$\sqrt{2}$、∠DBF=45°，RT△ABE中AB=2$\sqrt{2}$、∠ABE=∠ABF=∠DBF=45°，进而知∠ABD=90°，在RT△ABD中根据勾股定理求得AD长，再根据正弦函数定义可得sin∠BAD的值．
解答 解：如图，根据题意知，DF=BF=DG=1，
∴FG=AE=BE=2，∠DBF=45°，BD=$\sqrt{2}$，
∴AB=2$\sqrt{2}$，∠ABF=∠DBF=45°，
∴∠ABD=90°，
在RT△ABD中，∵AB=2$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{2}$，
∴AD=$\sqrt{10}$，
∴sin∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故选：A．
点评 本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，求三角函数值需构建直角三角形是解此类题的常用作法．
练习册系列答案
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7．
已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点G、F、H、E是分别边AB、BC、DC、AD上的点，分别沿HE，GF折叠矩形恰好使DE、BF都与EF重合，则AE=（ ）
已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点G、F、H、E是分别边AB、BC、DC、AD上的点，分别沿HE，GF折叠矩形恰好使DE、BF都与EF重合，则AE=（ ）| A． | 1或$\frac{8}{3}$ | B． | 2或$\frac{8}{3}$ | C． | $\frac{3}{2}$或$\frac{8}{3}$ | D． | $\frac{5}{2}$或$\frac{8}{3}$ |
如图，直线a，b被直线c所截，∠1+∠2=180°，试用三种方法说明a∥b．
9．已知m是方程x2=x+1的一个根，则关于x的方程x2+2xm2-2xm-1=0有一个根是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | -$\sqrt{2}$ | C． | -1+$\sqrt{2}$ | D． | 1-$\sqrt{2}$ |
如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．则CG的最小值为$\sqrt{5}$-1．
在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：