如图.在平面直角坐标系中.过点M(0.2)的直线与x轴平行.且直线分别于函数y=$\frac{6}{x}$和y=$\frac{k}{x}$的图象交于点P.Q.若△POQ的面积为8.则k的值为-10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线与x轴平行，且直线分别于函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）和y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象交于点P、Q，若△POQ的面积为8，则k的值为-10．

分析由于S_△POQ=S_△OMQ+S_△OMP，根据反比例函数k的几何意义得到$\frac{1}{2}$|k|+$\frac{1}{2}$×|6|=8，然后解方程得到满足条件的k的值．

解答解：∵PQ∥x轴，
∵S_△POQ=S_△OMQ+S_△OMP，
∴$\frac{1}{2}$|k|+$\frac{1}{2}$×|6|=8，
∴|k|=10，
而k＜0，
∴k=-10．
故答案为：-10．

点评题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数系数k的几何意义．

练习册系列答案

10．请你任意写出一个经过（0，3）点，且y随x的增大而减小的一次函数的解析式y=-x+3（答案不唯一）．（写出一种即可）

7．

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：
如果y′=$\left\{\begin{array}{l}{y（x≥0）}\\{-y（x＜0）}\end{array}\right.$，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”．
例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（-5，6）的“妫川伴侣”为点（-5，-6）．
（1）①点（2，1）的“妫川伴侣”为（2，1）；
②如果点A（3，-1），B（-1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，那么这个点是B（填“点A”或“点B”）．
（2）①点M^*（-1，-2）的“妫川伴侣”点M的坐标为（-1，2）；
②如果点N^*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“妫川伴侣”，
求点N的坐标．
（3）如果点P在函数y=-x²+4（-2＜x≤a）的图象上，其“妫川伴侣”Q的纵坐标y′的取值范围是-4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是2≤a＜2$\sqrt{2}$．

14．分式方程$\frac{x}{x-1}=2$的解为x=2．

4．若点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（　　）

11．

在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+$\sqrt{3}$，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．
（1）若t=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在点C（0，$\frac{3}{2}$），D（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1），E（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）中，线段AB的“等角点”是C、D；
（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．
①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；
②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；
③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜t＜4-$\sqrt{3}$．

8．$\frac{1}{3}$，$\sqrt{3}$，π，$\sqrt{25}$中无理数有（　　）

9．

如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，点E为边BC的中点．
（1）求证：四边形AECD为平行四边形；
（2）在CD边上取一点F，联结AF、AC、EF，设AC与EF交于点G，且∠EAF=∠CAD．求证：△AEC∽△ADF；
（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG：EG的比值．

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