题目内容

10．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=$\frac{1}{2}$x2经过平移得到抛物线y=$\frac{1}{2}$x2-2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4．

分析 过B作BC⊥y轴于C，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，然后求解即可．

解答 解：过B作BC⊥y轴于C，
根据平移得：x轴上面的阴影部分的面积等于四边形OABC中空白部分的面积，则对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于四边形OABC的面积，
y=$\frac{1}{2}$x2-2x=$\frac{1}{2}$（x2-4x+4-4）=$\frac{1}{2}$（x-2）2-2，
∵点B是抛物线y=$\frac{1}{2}$x2-2x的顶点，
∴B（2，-2），
∴AB=2，BC=2，
∵四边形OABC为矩形，
∴S四边形OABC=2×2=4，
即对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于4，
故答案为：4．

点评 本题考查了阴影部分面积的求法，观察图形，将阴影部分的图形转化为与它相等的四边形或三角形是解题的关键．

练习册系列答案
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18．比较大小：
（1）3$\sqrt{2}$＞2$\sqrt{3}$；（2）5$\sqrt{2}$＞4$\sqrt{3}$；（3）-2$\sqrt{2}$＜-$\sqrt{6}$．
1．给下面命题的说理过程填写依据．
已知：如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OF平分∠BOD，对∠EOF=$\frac{1}{2}$∠BOC说明理由．
理由：因为∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOD（角平分线的定义），
     所以∠BOF=$\frac{1}{2}$∠AOC（等量代换）
     因为∠AOC=180°-∠BOC（平角得的定义），
     所以∠BOF=90°-$\frac{1}{2}$∠BOC．
     因为EO⊥CD（已知），
    所以∠COE=90°（垂直的定义）
     因为∠BOE+∠COE=∠BOC（两角和的定义），
    所以∠BOE=∠BOC-∠COE．
    所以∠BOE=∠BOC-90°（等量代换）
    因为∠EOF=∠BOE+∠BOF（两角和的定义）
    所以∠EOF=（∠BOC-90°）+（90°-$\frac{1}{2}$∠BOC）（等量代换）
    所以∠EOF=$\frac{1}{2}$∠BOC．
18．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表：
所购苹果数量不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上
每千克价格3元2.5元2元
甲班分两次购买60千克（第二次多于第一次），而乙班一次购买苹果60千克．
（1）若甲班第一次购买28千克，第二次购买32千克，则乙班比甲班少付多少元？
（2）若甲班两次共付费163元，则甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？
5．（1）已知⊙O的半径为5，P为⊙O内一点，且OP=3；过点P的弦长是整数的弦有4条；
（2）如图⊙O的直径是10，弦AB=6，P是AB上一动点，则OP的取值范围是4≤OP≤5．
15．将两个全等的直角三角形，拼成一个四边形．那么这些图形中有4个轴对称图形．
2．如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）用配方法求该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点C（m，m）与点D均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值；
（4）在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PC+PB的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．已知a是一个两位数，b是一个三位数，若把a写在b的左边得到一个五位数记为P，把a写在b的右边得到一个五位数记为H，则P-H等于（　　）
A．9a-9bB．99a-bC．999a-9bD．999a-99b
20．点O在△ABC内，且OA=OB=OC，若∠BAC=60°，则∠BOC的度数是120°．

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