Question

8．如图，在正方形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．
（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是BE∥CF．
（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）当BE∥CF时，△BEH≌△CFH．根据AAS即可判断．
（2）结论：当BH=EH时，四边形BFCE是矩形．根据矩形的判定方法即可判断．

解答 解：（1）当BE∥CF时，△BEH≌△CFH．
理由：∵BE∥CF，
∴∠BEH=∠CFH，
在△BEH和△CFH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEH=∠CFH}\\{∠BHE=∠CHF}\\{BH=CH}\end{array}\right.$，
∴△BEH≌△CFH（AAS）．
故答案为BE∥CF．（答案不唯一）．

（2）结论：当BH=EH时，四边形BFCE是矩形．
理由：∵BH=CH，EH=FH，
∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），
∵当BH=EH时，则BC=EF，
∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．