Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分几何图形的周长为（　　）

• A、

  3

  3

• B、4-

  3

  3

• C、1-

  3

  3

• D、4

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：B′C′交CD于E，连结AE，如图，根据旋转的性质得AB=AB′=1，∠ABC=∠AB′C′=90°，∠BAB′=30°，再证明Rt△AB′E≌Rt△ADE，得到B′E=DE，所以图中阴影部分几何图形的周长=CE+EB′+AB′+AB+BC=CE+ED+AB′+AB+BC=CD+AB′+AB+BC，即图中阴影部分几何图形的周长为4．

解答：解：B′C′交CD于E，连结AE，如图，
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，
∴AB=AB′=1，∠ABC=∠AB′C′=90°，∠BAB′=30°，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，

AB′=AD AE=AE

，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴B′E=DE，
∴图中阴影部分几何图形的周长=CE+EB′+AB′+AB+BC
=CE+ED+AB′+AB+BC
=CD+AB′+AB+BC
=1+1+11
=4．
故选D．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．