Question

如图，已知△ACD与△BCE，AD与BE相交于P点，若AC=BC，AD=BE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（　　）

• A、110°
• B、125°
• C、130°
• D、155°

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：先证明△BCE≌△ACD，得出∠B=∠A，∠E=∠D，再根据四边形内角和定理即可求出∠BPD的度数．

解答：解：在△BCE和△ACD中，

AC=BC   AD=BE   CD=CE

∴△BCE≌△ACD（SSS）
∴∠A=∠B，∠D=∠E，∠ACD=∠BCE，
∴∠ACB=∠ECD，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠ACB=∠ECD=50°，
∴∠ACD=55°+50°=105°，
∴∠A+∠D=180°-105°=75°，
∴∠B+∠D=∠A+∠D=75°，
∴∠BPD=360°-75°-155°=130°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和、四边形内角和定理，证明三角形全等是关键．