Question

8．先化简，再求值：
（1）（2x+3y）²-（2x+3y）（2x-3y），其中x=3，y=-1
（2）$（{\frac{{{x^2}-4x+4}}{{{x^2}-4}}-\frac{x}{x+2}}）÷\frac{x-1}{x+2}$，在-2，-1，1，2中选一个合适的数作为x的值．

Answer 1

分析 （1）利用将完全平方式展开、合并同类项等手段将原等式进行化简，再将x=3，y=-1代入化简后的算式中，算出结果即可；
（2）利用完全平方式、合并同类项等手段将原等式进行化简，根据分式成立的条件，找出x的取值范围，由此得出x的值，将其代入化简后的算式中，算出结果即可．

解答 解：（1）原式=4x²+12xy+9y²-（4x²-9y²），
=4x²+12xy+9y²-4x²+9y²，
=12xy+18y²．
当x=3，y=-1时，
原式=12×3×（-1）+18×（-1）²，
=-36+18，
=-18．
（2）原式=[$\frac{（x-2）^{2}}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{x}{x+2}$]$•\frac{x+2}{x-1}$，
=[$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{x}{x+2}$]$•\frac{x+2}{x-1}$，
=$\frac{-2}{x+2}•\frac{x+2}{x-1}$，
=$\frac{2}{1-x}$．
∵（x²-4）（x+2）（x-1）≠0，
∴x≠±2，x≠1．
当x=-1时，
原式=$\frac{2}{1-（-1）}$=1．

点评 本题考查了分式的化简求值以及整式的化简求值，解题的关键是：（1）将整式进行化简；（2）确定x的数值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先化简再求值是关键（要注意分式成立的条件）．