Question

13．若$sinα=\frac{{\sqrt{6}}}{4}$，则cosα=$\frac{\sqrt{10}}{4}$，tanα=$\frac{\sqrt{15}}{5}$，cos（90°-α）=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

Answer 1

分析 sin²α+cos²α=1，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$，cos（90°-α）=sinα，根据以上内容求出每个式子即可．

解答 解：∵sin²α+cos²α=1，sinα=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{6}}{4}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$，
tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4}}{\frac{\sqrt{10}}{4}}$=$\frac{\sqrt{15}}{5}$，
cos（90°-α）=sinα=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$，$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$，$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．

点评 本题考查了同角三角函数的关系，互余两角三角函数的关系的应用，能熟记知识点是解此题的关键．