Question

5．要对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，BC是暂时用来支撑的支架．需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求支架BC的长度．（结果取整数）
参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．

Answer 1

分析 过B点作BD⊥AC于D．分别在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，再根据AC=AD+CD=24m列方程求出BD的值，进而求解即可．

解答 解：过B点作BD⊥AC于D．
∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，
∴在Rt△ADB中，AD=$\frac{BD}{tan66.5°}$，
在Rt△CDB中，CD=BD，
∵AC=AD+CD=24m，
∴$\frac{BD}{tan66.5°}$+BD=24，
解得BD≈16.73m．
BC=$\sqrt{2}$BD≈24m．
故支架BC的长度约为24m．

点评 本题考查解三角形的应用，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形，利用三角函数求三角形的边．