Question

20．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=4，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{3}{2}\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 连接AC、CF，根据正方形的性质得到∠ACF=90°，根据勾股定理求出AF的长，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．

解答 解：连接AC、CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，
∠ACG=45°，∠FCG=45°，
∴∠ACF=90°，
∵BC=2，CE=4，
∴AC=2$\sqrt{2}$，CF=4$\sqrt{2}$，
由勾股定理得，AF=2$\sqrt{10}$，又H是AF的中点，
∴CH=$\frac{1}{2}$AF=$\sqrt{10}$，
故选：A．

点评 本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、正方形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．